Cuadro de oposición

 

Cuadro de oposición

El cuadro de oposición se creó y se fue modificando en el campo de la lógica como un proceso inductivo

En lógica es la incompatibilidad de dos o más proposiciones que, con el mismo sujeto y el mismo predicado, difieren en cantidad, en cualidad o en ambas.

De acuerdo a la oposición y con base en los primeros principios surge el cuadro de oposición

Los juicios se pueden combinar dos clasificaciones, por su cantidad y cualidad:

-          Universal afirmativo: se simboliza utilizando en cuenta la A de Afirmativo

-          Universal negativo: se simboliza utilizando en cuenta la E de Negativo

-          Particular afirmativo: se simboliza utilizando en cuenta la I de Afirmativo

-          Particular negativo: se simboliza utilizando en cuenta la O de Negativo

De los anterior notamos que solo tenemos cuatro proposiciones categóricas que se pueden ordenar en el siguiente cuadro

 

Tipo	Cantidad	Cualidad	Forma	Ejemplo
A	Universal	Afirmativo	Todo S es P	Todo animal es ser vivo
E	Universal	Negativo	Ningún S es P	Ningún animal es ser vivo
I	Particular	Afirmativo	Algún S es P	Algún animal es ser vivo
O	Particular	Negativo	Algún S no es P	Algún animal no es ser vivo

 

De tal manera que se conforma el cuadro de oposición:

 

De acuerdo con el cuadro de oposición obtenemos las siguientes proposiciones

u  Contrarias. Tiene la misma cantidad y diferente cualidad

u  A Todo animal es ser vivo                                E Ningún animal es ser vivo

                      UA                                                                            UN

 Cuantificación del sujeto y del predicado

El concepto es universal, cuando esta tomado en el juicio en toda su extensión, esto es cuando de todos los objetos en los cuales el concepto se verifica se dice que verifican o no a su vez lo que expresa el concepto predicado

u  Todo cuerpo ocupa un lugar en el espacio

u  Todos los hombres son falibles

u  Ningún acido es dulce

El concepto sujeto es particular cuando los objetos que representa en el juicio, aquellos de los que se dice que verifican o no lo que expresa el concepto predicado, constituyen solo una parte de la extensión del propio concepto

u  Ciertas plantas son medicinales

u  Algún artista es vanidoso

u  No todo triangulo tiene sus lados iguales

u  Algunos mamíferos son roedores

u   

Cuantificación predicado

 

Hay que destacar desde luego la importancia que la determinación de la cantidad del predicado tiene en las operaciones de deducción. Sería prácticamente imposible entender la razón de muchas de las reglas de la inferencia inmediata y del silogismo si no se atiende a la cantidad del predicado de los juicios que intervienen en dichas operaciones.

Es preciso, por otra parte, no confundir la extensión que todo concepto considerado en sí mismo tiene, con su cuantificación en un juicio en el que cumple la función de predicado, ni confundir la cantidad del juicio –que depende, según ya sabemos, de la cantidad del sujeto- con la cantidad del predicado.

El predicado de un juicio puede estar tomado universal o particularmente.

Universalmente: si todos los objetos cubiertos por su extensión están interesados en el juicio.

La cantidad de un predicado queda pues, determinada por la forma del juicio

u  Los juicios afirmativos toman al predicado particularmente

u  Y en los juicios negativos el predicado esta tomado universalmente

Ejercicio: de los siguientes juicios escribe sobre la línea

a. La letra que simboliza el juicio,
b. La letra de la cantidad de sujeto
c. La letra de la cantidad de predicado

1. Ningún cuerpo es incorruptible                             ___E__    __U___    __U___
2. Ciertos ciudadanos son funcionarios públicos    __I___    __P___    __P___
3. Algunas aves no son galliformes                            _____    _____    _____
4. Algún metal es alcalino                                            _____    _____    _____
5. Todo imán tiene dos polos                                      _____    _____    _____
6. Algún científico es filosofo                                      _____    _____    _____
7. No todo artista es famoso                                     _____    _____    _____
8. Ninguna ciencia carece de método                       _____    _____    _____
9. Toda persona tiene derechos inalienables          _____    _____    _____
10. Algunos poemas son líricos                                    _____    _____    _____

En el cuadro de oposición están indicadas la relación que tiene una proposición con otra (Contraria, contradictoria, subcontraria y subalterna), estas relaciones están expresadas por medio de las líneas que unen cada par de las proposiciones. Una vez entendida esta nomenclatura, se recomienda aprenderla de memoria íntegramente, lo cual es muy fácil puesto que el cuadro se graba en la imaginación tomando como base las cuatro esquinas ocupadas por vocales.

Ya se habrá podido notar que en cualquier ejemplo concreto de proposiciones opuestas (y sin excepción posible, como se demostrará) solo dos de ellas son verdaderas, y las otras dos son falsas.

Pues bien, existen reglas muy precisas para determinar la verdad y la falsedad de las proposiciones opuestas, y con ellas se posibilita una serie de inferencias, como se vera. Reglas de la verdad y la falsedad en la oposición. –

Primera Regla: Las proposiciones contradictorias no pueden ser ni simultáneamente verdaderas ni simultáneamente falsas.

Esto significa que, si la proposición A es verdadera, la O tiene que ser falsa, y viceversa. Lo mismo se diga en las proposiciones tipo E y tipo I.

Segunda Regla: Las proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas: pero si pueden ser simultáneamente falsas. Esto significa que de la verdad de una de ellas se infiere necesariamente la falsedad de la otra. En cambio, de la falsedad de una de ellas no puede inferirse nada acerca de la otra. Con letras se puede decir lo mismo:

Si la A es verdadera, la E debe ser falsa.

Si la E es verdadera, la A debe ser falsa.

Si la A es falsa, la E puede ser verdadera o falsa.

Si la E es falsa, la A puede ser verdadera o falsa.

Tercera Regla: Las proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas; pero si pueden ser simultáneamente verdaderas. Esto significa que de la falsedad de una de ellas se infiere la verdad de la otra; pero de la verdad de una no se infiere nada acerca de la otra. Esto mismo es el lenguaje de vocales:

Si la I es falsa, la O debe ser verdadera.

Si la O es falsa, la I debe ser verdadera.

Si la I es verdadera, la O puede ser verdadera o falsa.

Si la O es verdadera, la I puede ser verdadera o falsa.

Cuarta regla: De la verdad de la universalidad se infiere la verdad de la subalterna, y de la falsedad de esta se infiere la falsedad de la universal. Esto significa que:

Si A es verdadera, I es verdadera.

Si E es verdadera, O es verdadera.

Si I es falsa, A es falsa.

Si O es falsa, E es falsa.

En cambio, cuando la universal es falsa, la particular puede ser verdadera o falsa y cuando la particular es verdadera la universal puede ser verdadera o falsa.

Ejercicio:

Escribe la proposición que se te solicita (en cada Juicio):

-          Todo teleósteo tiene aletas con radio

           - Contraria: __________________________________

           - Subalterna: _________________________________

           - Contradictoria: _____________________________

Aplica lo mismo en las siguientes proposiciones

-          Ningún ladrón es ser confiable

-          Algunos presidentes son demócratas

-          Algún animal no es mamífero

-          Todo gato es carnívoro

-          Algunas flores no son visibles

-      No todo hombre es deportista